解三角形常考題型（能力課）

題型一：三角變換與解三角形的綜合問題

方法歸納：

（1）解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、餘弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關係，從而達到解決問題的目的，其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然後確定轉化的方向。第二步：定工具，即根據條件與所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。第三邊：求結果

（2）三角變換與解三角形的綜合問題要關注三角形中的隱藏條件，如A+B+C=π，sin（A+B）=sinC，cos（A+B）=-cosC，以及在△ABC中，A＞B→sanA＞sinB等。

題型二：解三角形與平面向量結合

解三角形與平面向量綜合問題的一般思路

（1）求三角函數值，一般利用向量的相關運算把向量關係轉化為三角函數關係。利用同角三角函數關係式及三角函數中常用公式求解

（2）求角時通常由向量轉化為三角函數問題，先求值再求角。

（3）解決與向量有關的三角函數問題的思想方法是轉化與化歸的數學思想，即通過向量的相關運算把問題轉化為三角函數問題。

題型三：以平面圖形為背景的解三角形問題

以平面圖形為背景的解三角形問題的一般思路

（1）建聯繫：在平面幾何圖形中求相關的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯繫，交叉使用公共條件，通過公共條件形成等式，常常將所涉及的已知幾何量與所求幾何集中在某一個三角形。

（2）用定理：①「已知兩角和一邊」或「已知兩邊和其中一邊的對角」應採取正弦定理②「已知兩邊和這兩邊的夾角」或「已知三角形的三邊」應採取餘弦定理

如需資料，請私信留言「高中數學」