陰影部分面積的計算技巧 免費視頻講解

1、如下圖：正方形邊長為2厘米，求陰影部分面積。

思路引導：把「葉形」平均分成2份，然後拼成下面的圖形。即一個半圓減去一個三角形。

列式：2÷2＝1（厘米）

1/2×3.14×12－2×1÷2

＝1.57－1

＝0.57（平方厘米）

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2、如下圖，已知正方形面積為18平方厘米，求陰影部分的面積。

思路引導：很容易看出，要求陰影部分的面積只要用正方形的面積－圓的面積，但求圓的面積比較困難，因為我們不知道圓的半徑，看似可以求出正方形的邊長，就可以知道圓的直徑了，但小學沒有學過開方。因此，我們只能想別的辦法，用設未知數的方法試一試。

設圓的半徑為r,那麼正方形的面積＝2r×2r＝18，於是得到下面的等式：

2r×2r＝18

4r2＝18

4r2＝18÷4

r2＝4.5

圖中圓的面積：3.14×r2＝3.14×4.5＝14.13（平方厘米）

陰影部分的面積：18－14.13＝3.87（平方厘米）

3、如下圖正方形的面積是18平方厘米。求圖中陰影部分的面積。

思路引導：很容易看出圖中陰影部分面積＝正方形面積－四分之一圓的面積，然而我們發現圓的面積無法計算，因為我們不知道圓的半徑或者直徑，雖然說求出正方形的邊長就能知道圓的直徑，可是小學階段沒有學習開方，這條路子也行不通。

很容易聯想到上面一題的做法，我們設圓的半徑為r,那麼正方形的面積＝r×r＝18，於是有下面的等式：

r×r＝18

r2＝18

陰影部分面積：18－1/4×3.14×18

＝18－14.13

＝3.87（平方厘米）

4、如右圖：正方形的邊長6分米，求圖中陰影部分的面積。怎麼計算陰影部分的面積？

思路引導：觀察圖形，如果把空白的四部分剪下，組合在一起，可以拼成一個半徑是3分米的圓形，這樣圖中的四塊陰影部分的面積就可以從正方形面積中減去這個圓的面積求出。

列式: 6×6-3.14×32

＝36-3.14×9

＝36-28.26

＝7.74（平方厘米）

5、圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?

思路引導：如果直接計算圖中陰影部分的面積，幾乎是不可能的。仔細觀察我們發現用四分之一大圓的面積（或者大扇形面積）減去右面空白處的面積，就容易求出陰影部分的面積了。所以陰影部分面積=1/4大圓的面積-(長方形面積-1/4小圓面積)=1/4大圓面積+1/4小圓面積-長方形面積。

列式：1/4×3.14×52+1/4×3.14×22-5×2

＝1/4×3.14×（52+22）-5×2

＝1/4×3.14×（25+4）-5×2

＝1/4×3.14×29-10

＝22.765-10

＝12.765（平方厘米）

6、求下圖S形水泥彎路面的面積。（單位：米）

思路引導：把左圖中水泥彎路面左邊的甲部分向右平移2米，使S形水泥路面的兩條邊重合，便轉化為右圖，S形水泥路面的面積轉化為右圖中的陰影部分的面積。

S形水泥路的面積是：30×2=60（平方米）

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