股市泡沫與納什均衡

單單從經濟學思想來看，納什的重要貢獻是提醒主流經濟學家們在分析經濟行為時，應該將對手的利益和想法考慮在內，只有一組策略或者價格實現了雙方的目標函數最優時，才會形成穩定的均衡。這樣看上去如此簡單的道理，當時佔主流的新古典經濟學家們卻長期沒有意識到，他們的分析範式更傾向於去對手化（寡頭市場除外）。

也就是在一個完全競爭市場里，「無形之手」冥冥之中自有安排，每個廠商和消費者都只是價格的接受者（價格是外生變數），其最優生產和消費決策只按照自己的利潤和效用最大化制定就行，不需要也沒有必要去在乎其它人的行為。

新古典經濟學的這種主張在股票市場上的體現就是法瑪提出的「有效市場假說」，他認為在完全有效的市場中，價格這個「無形之手」已經將所有的信息包含在內，投資者不需要再勞神費力去猜測其它投資者是看漲還是看多及莊家的行為等等，即使猜測也沒有用，因為價格已經反映了一切，投資者賺的只能是股息分紅而非資本利得，除非發生引起重定價的每股收益變化。但這一理論顯然與現實不符，實證研究已經證明大部分股票市場都是弱有效市場，這樣才能產生足夠的套利機會。

與此同時，納什和海薩尼等大師們不斷豐富博弈論的概念和工具，博弈由簡單的靜態完全信息博弈向動態非完全信息博弈發展，尤其是海薩尼在1967到1968年發表的關於不完全信息博弈問題的三篇論文中，注意到了參與人相互猜測在博弈中的重要作用，也就是「知道對手知道我知道什麼（信念）」對最終的納什均衡至關重要，在這種均衡稱為精鍊貝葉斯均衡。動態非完全信息博弈的發展，開始將博弈論的理論思想和分析工具應用到金融市場中，比如拉豐和馬斯金在1990年就運用動態非完全信息博弈模型分析了大戶和散戶之間的交易博弈，求出了在大戶知情和散戶不知情下雙方的精鍊貝葉斯均衡策略。在這一分析框架下，股票的最終價格便是交易雙方最終形成的一組納什均衡（策略可以簡化為"時、量、價"）。

納什均衡也能解釋股市泡沫的存在及其穩定性。股市泡沫實際上就是一種「囚徒困境」——每個人都知道泡沫的不利後果，但每個人都選擇去參與這個市場享受泡沫。這跟兩個囚徒都知道雙方最好的策略應該是聯合起來都不坦白，但最終的結果卻是雙方都乖乖的坦白。

在靜態完全信息博弈的條件下，股市泡沫的形成過程就是一個不斷強化的囚徒困境正反饋過程：交易者知道選擇泡沫也是其它交易者的佔優策略，那麼他的佔優策略肯定也是泡沫，於是（泡沫，泡沫）成為本次博弈的最終納什均衡解。進一步的在動態博弈的條件下，如果泡沫真的自我實現，豐厚的收益會讓交易雙方繼續選擇泡沫為佔優策略，於是（泡沫，泡沫）繼續成為最終的納什均衡解，而（泡沫，拒絕泡沫）並不是納什均衡，因為選擇「拒絕泡沫」的交易者的收益會相對受損（踏空），因此不構成佔優策略。對社會長期發展有利的策略（拒絕泡沫，拒絕泡沫）也不是納什均衡，因為在考慮對手佔優策略的情形下，博弈雙方都不會選擇這組策略，如同囚犯不會選擇（不坦白，不坦白）這組策略。如果這種博弈在整個市場瀰漫，那就形成所謂的「羊群效應」，或者席勒所說的「非理性繁榮」。

但問題的根本是，每個人都知道這是瘋狂的，但每個人都選擇了瘋狂，因為你不去享受這種瘋狂，你將付出較大的機會成本，這對一個追求利益最大化的理性人來說顯然是難以忍受的。因此在三百多年前的約翰勞泡沫中，當股票漲了近50倍時，有位自稱清醒且恥於與賭徒為伍的人士大罵泡沫的罪惡，但第二天早上人們發現他第一個排隊到交易所買這隻瘋狂的股票。這支股票最終漲到約70倍后破滅，間接造成了幾十年後的法國大革命（馬克思認為約翰勞造成的貨幣混亂是法國大革命的直接原因）。

但是，問題來了，股票市場畢竟不是簡單的靜態完全信息博弈，而是複雜的動態非完全信息博弈，而且博弈的結構也縱橫交錯異常複雜，散戶與機構之間、機構與機構之間、投資者與投機者之間、投資者與監管部門之間等不同緯度區分的博弈對手都存在動態博弈，形成了異質性信念（不同的貝葉斯空間）、混和策略（概率和不確定性）和多重均衡（泡沫和非泡沫都是可能的）的合流。

在這種非線性、不確定性和複雜性面前，不會形成唯一、穩定和具有收斂性質的納什均衡，而是一組組複雜交織的精鍊貝葉斯均衡：最終形成的納什均衡不僅取決於自己所擁有的信息，還取決於對他人貝葉斯信念的猜測，也就是「知道別人知道什麼」，以及別人對自己想法的猜測，也就是「知道別人知道自己什麼」，這被稱為高階信念。在這種情境下，納什均衡形成的股市泡沫實際上具有內在不穩定性，一旦泡沫的預期無法持續自我實現，且交易者認為對手的交易策略也發生反轉，那麼（做空，做空）可能成為整個市場的共同知識，最終強化為新的納什均衡。這一演變過程可能是從單一泡沫均衡（持續上漲），轉變為多重均衡（震蕩橫盤），最終演變為單一的泡沫破滅均衡，此時看誰跑得快成為理性投資者的佔優策略。這個時候即使盲目拋售並不是社會福利的最優解，個體的理性自利追求也會選擇這個新的囚徒困境。這種例子在歷史上比比皆是，因此某首席經濟學家才感嘆：最大的危險來自於共識。

股市泡沫持續到什麼時候？從博弈論的框架來看取決於兩方面：一是取決於投資者看多泡沫的信念，而這一信念也取決於認為他人也看多的預期（市場上流行的「享受泡沫」），二是取決於實現泡沫預期的金融條件，比如公司基本面的改善、持續新增資金和股票供需結構穩定等。一旦寬鬆的金融條件（如名義利率持續低於自然利率）與對手間看多信念形成共識，那麼就會形成持續的精鍊貝葉斯均衡：t-1期的價格上漲成為t期價格預期的條件概率，從而不斷自我強化形成穩定的精鍊貝葉斯均衡，也就是所謂的穩態泡沫。但是當泡沫的快速膨脹超過資金預算約束曲線的外移速度，或者超過監管部門的底線（比如征印花稅），或者發生突發事件（比如2007年的次貸危機），納什均衡就可能發生遷移，（殺跌，殺跌）就會形成新的精鍊貝葉斯均衡，新的囚徒困境就會出現。但是，從當前的情形來看，中國的股市泡沫還處於穩態發酵階段，短期內不具備博弈反轉的可能性，大盤指數創造歷史新高不是不可能。

然而，沒有不散的宴席，音樂總有終止的時刻。如何走出瘋狂泡沫的囚徒困境？如果我是納什，我的建議是：不要企圖用一個囚徒困境去解決另一個囚徒困境，也就是不要企圖用（殺跌，殺跌）的緊縮均衡替代（泡沫，泡沫）的膨脹均衡。說的再直接一點就是，不要用刺破泡沫的方式來去泡沫，而是用填充泡沫的方式來做實泡沫，也就是抓住牛市產生的改革時間窗口，切實提高成長型企業的技術創新和業績改善的能力，讓投資者真正感受到投資的價值回報，在全社會形成（投資，投資）的納什均衡。否則，在如此瘋狂的股市泡沫面前，當音樂終止的時候，每個人都會是新的囚徒。