三角形的「五心」性質歸納總結

任何三角形都有五心，分別是重心、垂心、外心、內心、旁心。

重心：三角形三邊中線的交點，為三角形的重心；在三角形的內部；

重心定理：重心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍。

垂心：三角形三邊高線的交點，為三角形的垂心；銳角三角形垂心在內部，直角三角形在直角頂點，鈍角三角形在外部。

外心：三角形三邊垂直平分線的交點，為三角形的外心；銳角三角形的外心在內部，直角三角形在斜邊中點，鈍角三角形在外部；此點為△外接圓的圓心，到三頂點的距離相等，這個距離叫外接圓半徑R.

內心：三角形三內角平分線的交點，為三角形的內心；在三角形的內部，此點為三角形內切圓的圓心，到三邊的距離相等，此距離為內切圓半徑r.重心、垂心、外心、內心均只有唯一的一點，作圖時只需作出二線，第三線一定過此點。

旁心：三角形相鄰二外角的平分線的交點，為三角形的旁心。任何三角形都有三顆旁心，且不相鄰的內角平分線過旁心，旁心到三邊的距離相等。

到三角形三邊距離相等的點共有四點，內心及旁心。

在初中階段外心、內心我們經常在圓部分接觸和應用，一定要掌握它們的特性，重心、旁心、垂心偶爾接觸只需了解。

下面我們來看兩道例題，希望同學們能夠掌握其中的技巧方法：