48問徹底解決函數問題！函數的學習方法、考點詳解、具體問題都在這裡了！

今天專題：高中數學函數

明天專題：英語作文攻略

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內容概要：

1、函數學習的一般方法

2、函數相關考點詳解

3、函數學習的具體問題

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函數學習的一般方法

問題1：高中數學一共有多少個函數圖像？怎麼記簡單？

包括初中學的一次，二次，反比例，還有高中的指數，對數，冪函數，三角函數這些圖像，記住典型的特點和性質就好了。往往，圖像記憶還是要掌握牢固才可。

問題2：函數完全不會怎麼辦？

別著急，一點點解決。要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分別練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。

問題3：函數應該怎樣學？從哪方面開始入手？

函數從體型上分為函數的三要素，函數的性質，函數的圖像，從內容上分為基本初等函數，複合函數，分段函數，抽象函數。

要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分別練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。

問題4：學函數特困難，經常是聽懂了，不會做題，過不久就忘了……

上課能聽懂說明自己是可以學會的，課下不會做是因為沒有形成自己的思路，練習的不夠。試著上課作筆記不去照抄老師的板書，只抄題目，然後認真聽，下次自己把上課老師講的題目補在筆記本上，這樣就會有提高了。

問題5：高一數學函數好難啊！特別是指數函數，怎麼才能學好？

先搞定指數的運算，再搞定指數函數的圖像，圖像很簡單的，單調函數，所以說多練習一下吧，不是因為難，是因為不熟悉，二次函數可比它難多了。

問題6：數學的函數，導數怎麼能學好啊？

要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分別練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。

導數首先把函數單調性的知識掌握好，然後再下手切線問題，多練習分類討論單調性，然後極值最值，恆成立問題，零點問題，導數不等式。

問題7：馬上要學導數了，如果函數沒學好，是不是就意味著導數學不會？

導數的基礎就是函數，所以在學導數之前把函數的內容再翻看一遍，尤其的函數的圖像和單調性。

問題8：每次做函數題，每次都會有粗心，本來都是會做的，就是因為一些小細節導致錯了，應該注意怎麼做啊？

做題的時候多注意一些細節方法比如：

1.函數的定義域時刻注意，必須在定義域範圍內考慮；

2.取值範圍想好開閉；

3.注意數形結合的思想；

4.注意分類討論；

5.注意抽象函數具體化；

6.注意特殊值驗證。

問題9：從初中就討厭函數，覺得函數好難，有什麼學函數的好辦法嗎？

很能理解，因為函數比較抽象，但是的確很重要，所以盡量剋制學好它。要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分別練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。

問題10：數學我只有50分，函數我只有20分……

先從基礎學起，公式看不懂的就先背過。會用就行。如果不太會用就去問老師。這時候千萬不要鬍子眉毛一把抓。會一點，就把它掌握徹底，再往下進行，前面會的知識也要定期練習。

問題11：高一現在，如何學好函數？

要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分別練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。總之函數是基礎，高一好好學！

問題12：函數圖像不會畫，最簡單的也不是很會畫……

一點一點的來，先看看課本中的圖像怎麼畫，包括初中學的一次，二次，反比例，還有高中的指數，對數，冪函數，三角函數這些圖像，記住典型的特點和性質就好了。往往，圖像記憶還是的很牢固的。

問題13：函數易錯點一般會在哪裡……

1. 函數的定義域時刻注意，必須在定義域範圍內考。

2. 取值範圍想好開閉。

3. 注意數形結合的思想。

4. 注意分類討論。

5. 注意抽象函數具體化。

6. 注意特殊值驗證。

問題14：函數圖像怎麼判斷？

圖像就掌握基本函數的圖像，然後掌握一些變換，一般一個函數不是基本函數，都是基本函數的四則運算和複合，多觀察，肯定能發現的，函數一般出現在小題的後幾個，大題是不直接考，但是間接考察的地方有很多，像大題中三角函數本身就是函數，還有導數也用到了函數的基礎。

問題15：怎樣做有關函數的題？基礎特別不好……

要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分別練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。

函數相關考點詳解

問題16：映射與函數有什麼區別與聯繫？

映射為兩個非空集合的對應關係，函數是兩個非空數集，所以說函數是特殊的映射！

問題17：對勾函數，在高一數學中有什麼作用？被分到重點班了，老師有補充這個內容、但是我沒聽懂。

之後有個內容叫均值不等式，主要處理對勾函數，現在你可以試著掌握它的圖像的畫法，學起來就輕鬆多了。

問題18：相同函數和相等函數有區別么？

沒區別，都必須定義域和對應法則相同。

問題19：複合函數同增異減求單調性是什麼意思啊？

外層函數和內層函數單調性相同則單調遞增，外層函數和內層函數單調性相反則單調遞減。

問題20：函數求定義域，什麼時候求交集，什麼時候求並集啊？

定義域都是求交集，只有在分段函數各段求並集。

問題21：周期函數的周期都有哪些，只有整數嗎？

滿足f(xT)=f(x)的所有非零常數T都可以為周期。最小的正數叫最小正周期。

問題22：我三角函數的知識都懂，但是做題卻不得分，這是為什麼？平時也做練習題。怎麼能提高數學成績？有什麼重點的知識嗎＜三角函數＞？

三角函數首先需要背很多公式，像三角函數的定義，同角三角函數關係式，誘導公式，恆等變換公式，然後再把圖像弄會了，就問題不大了。

問題23：覺得數學函數導數完全懵 做題沒有任何思路。我該怎麼刷題？

要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分別練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。導數首先把函數單調性的知識掌握好，然後再下手切線問題，多練習分類討論單調性，然後極值最值，恆成立問題，零點問題，導數不等式。

問題24：怎樣速求一元二次和一元一次方程的反函數？

你說的應該是一元二次函數的反函數，方程沒有反函數。當然，存在反函數的條件是一一對應，然而二次函數不是一一對應的，一個y對應兩個x，所以一元二次函數沒有反函數。

問題25：如何求分段函數的間斷點？

一般求端點處的取值，帶入就可以了，注意空圈和實圈就行。

問題26：高考數學高考大綱變了，以前有幾何，參數方程，分段函數，以前做的是幾何，分段函數根本不會，現在沒有幾何題了，我該怎麼辦？不會分段函數啊！

再學就是了，大家都變，按照老師的節奏複習就好，不必擔心，變化都變化，看一看考綱變化的內容，出的題還有側重那些新加入的題型，所以說也是個優勢。看看模擬題的風格吧。

問題27：分段函數求定義域的方法有哪些？

只需要把各段範圍取並集就可以了。幾乎不考察分段函數的定義域。

問題28：關於冪函數的定義域和其他一些性質一直搞不懂……

把指數冪化成分數根式的形式，再求定義域，先掌握x大於0部分的圖像，再根據定義域和奇偶性畫出另一部分。

問題29：高一數學必修四三角函數怎樣學？書本上的題還算比較簡單，可學習資料上的太難，根本無從下手。

三角函數首先需要背很多公式，像三角函數的定義，同角三角函數關係式，誘導公式，恆等變換公式，然後再把圖像弄會了，就問題不大了。

問題30：指冪函數我大多時候都分不開。而且換底公式也不會用，怎麼辦？

指數函數x在指數上，冪函數在底數上。換底公式用在底不同的對數運算上。

問題31：要學好函數的話，需不需要把函數的題型全部總結一遍？常用函數把圖像背下來，如果高考數學想考到130左右的話，導數第二問是不是必須要拿下？

看到不會的函數題就可以地毯式搜索考察什麼類型。常用的圖像當然要記住，要上130一定要穩，導數第二問爭取拿下！

函數學習的具體問題

問題32：有沒有什麼方法簡單點理解函數平移，或是口訣和技巧？

函數的變換，變x的是左右變換，整體變的是上下變換，一般左右的是相反的，然後就是注意變換的順序，可以舉幾個二次函數的例子，記住這個就行了。

問題33：分段函數求奇偶性時，當證明完當x＞0時，f（x）=-f（-x），不是已經說明函數對任意兩個相反數的值相反，如f（1）=-f（-1），為什麼還要證明當x＜0時，f（x）=-f（-x），這不是有點多餘嗎！而且通過畫圖像！f(x)=-f(-x)也成立（前提我畫出了x大於零時的圖像，通過對稱性我畫出了f（-x）的圖像，就這項一看當x小於零時f（x）=-f（-x）也成立）.求高人指點啊！難道這就是公式法的步驟所致，一定要證明定義域上任意x有f（x）=-f（-x）！這也太麻煩了吧！

定義為對任意x都有f（x）=-f（-x），所以需要證明。當然可以寫同理可證，證明就需要嚴謹。

問題34：分段函數怎麼複合？

分段函數複合帶入的時候，需要把解析式中和範圍中的x全變為gx，然後把後面新的範圍解出來，得到分段的複合函數。

問題35：為什麼說分段函數是一個函數而不是幾個函數？

分段函數就是不同的段有不同的解析式，代入時，看x在哪個對應的範圍內，就代入哪裡，如果各個範圍都沒有，說明這個x不在定義域內。而且各段沒有交集。符合函數的定義（非空數集，任意x都有唯一y相對應）所以是一個函數。

問題36：分段函數中如果x的值不在取值範圍內，那麼值怎麼辦呢？

分段函數就是不同的段有不同的解析式，代入時，看x在哪個對應的範圍內，就代入哪裡，如果各個範圍都沒有，說明這個x不在定義域內。

問題37：分段函數要注意什麼？

分段函數就是不同的段有不同的解析式，代入時，看x在哪個對應的範圍內，就代入哪裡，如果各個範圍都沒有，說明這個x不在定義域內。要注意圖像的畫法，尤其是端點處的函數值，已及空圈，實圈考慮清楚，一般用數形結合的思想解決。

問題38：求教函數常見題型及相應的多種解法

函數從體型上分為函數的三要素，函數的性質，函數的圖像，從內容上分為基本初等函數，複合函數，分段函數，抽象函數。要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分別練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。

問題39：為什麼S（x，y)=min{x，y，a，b}，這個是什麼意思，求S的最值，答案是設S=t，讓x，y，a，b相乘，這是什麼原理（之後再用不等式）？min代表什麼？什麼的最小值？

看知識點中應該是線性規劃題目，代表目標函數的最小值，但是，後面的答案看來是新定義題，所以認真讀讀題，再表述清楚一些。

問題40：分段函數可能是連續函數嗎？

可能，只要端點之是同一個值就行了。

問題41：帶絕對值的函數如何變成分段函數？

利用絕對值的定義，裡面大於等於0的時候取本身，小於0的時候取相反數。

問題42：若函數f(x)=(ax1)/(x？ c)的值域是[-1，5]，則實數a、c的值是？

利用判別式法，求值域，然後解出a和c。

問題43：高中數學函數為什麼自變數變了定義域不變？我一直沒搞明白這個問題，如果原來是f(x)的定義域是0≤x≤7那變成f(x^2)為什麼也是0？

f(x^2)的定義域為0到根號7，記住兩條，抽象函數的定義域始終指的是x的範圍，而且括弧內的範圍保持不變。

問題44：函數f（x 1）=x？－2x＋1的定義域為（-2，0）則f（x）的單調減區間為---求解題過程。

基本函數的單調性的判斷就是畫函數圖像。畫出二次函數圖像，對稱軸在x=1處，所以在（-2，0）處都是單調遞減的。

問題45：為什麼圖像關於圓點對稱要等於kπ π/2？為什麼不能是2kπ π/2？

你說的應該是三角函數的知識，對稱中心每個周期有兩個，所以是 kπ。

問題46：三角函數的題目該怎麼去做？

三角函數的特點是公式多。先把公式背過，然後總結一下題型。

問題47：高考解三角形與三角函數的結合題，怎麼判斷未知角的範圍？

一般是根據角的已知條件，內角和公式去確定的，然後算出來之後用大邊對大角去取捨。