48問徹底解決函數問題!函數的學習方法、考點詳解、具體問題都在這裡了!

今天專題:高中數學函數

明天專題:英語作文攻略

每天1專題,暑期查缺補漏,盡在君君輔導~

內容概要:

1、函數學習的一般方法

2、函數相關考點詳解

3、函數學習的具體問題

積一時之跬步,臻千里之遙程:每天積累一小步,新學期邁出一大步!

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函數學習的一般方法

問題1:高中數學一共有多少個函數圖像?怎麼記簡單?

包括初中學的一次,二次,反比例,還有高中的指數,對數,冪函數,三角函數這些圖像,記住典型的特點和性質就好了。往往,圖像記憶還是要掌握牢固才可。

問題2:函數完全不會怎麼辦?

別著急,一點點解決。要想學好函數,首先必須要會畫基本初等函數的圖像,然後從圖像入手依次解決三要素的題型,圖像變換的題型,零點的題型,性質的題型,而每一部分分別練習基本函數,複合函數,分段函數,抽象函數

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問題3:函數應該怎樣學?從哪方面開始入手?

函數從體型上分為函數的三要素,函數的性質,函數的圖像,從內容上分為基本初等函數,複合函數,分段函數,抽象函數。

要想學好函數,首先必須要會畫基本初等函數的圖像,然後從圖像入手依次解決三要素的題型,圖像的變換的題型,零點的題型,性質的題型,而每一部分分別練習基本函數,複合函數,分段函數,抽象函數。

問題4:學函數特困難,經常是聽懂了,不會做題,過不久就忘了……

上課能聽懂說明自己是可以學會的,課下不會做是因為沒有形成自己的思路,練習的不夠。試著上課作筆記不去照抄老師的板書,只抄題目,然後認真聽,下次自己把上課老師講的題目補在筆記本上,這樣就會有提高了。

問題5:高一數學函數好難啊!特別是指數函數,怎麼才能學好?

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先搞定指數的運算,再搞定指數函數的圖像,圖像很簡單的,單調函數,所以說多練習一下吧,不是因為難,是因為不熟悉,二次函數可比它難多了。

問題6:數學的函數,導數怎麼能學好啊?

要想學好函數,首先必須要會畫基本初等函數的圖像,然後從圖像入手依次解決三要素的題型,圖像的變換的題型,零點的題型,性質的題型,而每一部分分別練習基本函數,複合函數,分段函數,抽象函數。

導數首先把函數單調性的知識掌握好,然後再下手切線問題,多練習分類討論單調性,然後極值最值,恆成立問題,零點問題,導數不等式。

問題7:馬上要學導數了,如果函數沒學好,是不是就意味著導數學不會?

導數的基礎就是函數,所以在學導數之前把函數的內容再翻看一遍,尤其的函數的圖像和單調性。

問題8:每次做函數題,每次都會有粗心,本來都是會做的,就是因為一些小細節導致錯了,應該注意怎麼做啊?

做題的時候多注意一些細節方法比如:

1.函數的定義域時刻注意,必須在定義域範圍內考慮;

2.取值範圍想好開閉;

3.注意數形結合的思想;

4.注意分類討論;

5.注意抽象函數具體化;

6.注意特殊值驗證。

問題9:從初中就討厭函數,覺得函數好難,有什麼學函數的好辦法嗎?

很能理解,因為函數比較抽象,但是的確很重要,所以盡量剋制學好它。要想學好函數,首先必須要會畫基本初等函數的圖像,然後從圖像入手依次解決三要素的題型,圖像的變換的題型,零點的題型,性質的題型,而每一部分分別練習基本函數,複合函數,分段函數,抽象函數。

問題10:數學我只有50分,函數我只有20分……

先從基礎學起,公式看不懂的就先背過。會用就行。如果不太會用就去問老師。這時候千萬不要鬍子眉毛一把抓。會一點,就把它掌握徹底,再往下進行,前面會的知識也要定期練習。

問題11:高一現在,如何學好函數?

要想學好函數,首先必須要會畫基本初等函數的圖像,然後從圖像入手依次解決三要素的題型,圖像的變換的題型,零點的題型,性質的題型,而每一部分分別練習基本函數,複合函數,分段函數,抽象函數。總之函數是基礎,高一好好學!

問題12:函數圖像不會畫,最簡單的也不是很會畫……

一點一點的來,先看看課本中的圖像怎麼畫,包括初中學的一次,二次,反比例,還有高中的指數,對數,冪函數,三角函數這些圖像,記住典型的特點和性質就好了。往往,圖像記憶還是的很牢固的。

問題13:函數易錯點一般會在哪裡……

  1. 函數的定義域時刻注意,必須在定義域範圍內考。

  2. 取值範圍想好開閉。

  3. 注意數形結合的思想。

  4. 注意分類討論。

  5. 注意抽象函數具體化。

  6. 注意特殊值驗證。

問題14:函數圖像怎麼判斷?

圖像就掌握基本函數的圖像,然後掌握一些變換,一般一個函數不是基本函數,都是基本函數的四則運算和複合,多觀察,肯定能發現的,函數一般出現在小題的後幾個,大題是不直接考,但是間接考察的地方有很多,像大題中三角函數本身就是函數,還有導數也用到了函數的基礎。

問題15:怎樣做有關函數的題?基礎特別不好……

要想學好函數,首先必須要會畫基本初等函數的圖像,然後從圖像入手依次解決三要素的題型,圖像的變換的題型,零點的題型,性質的題型,而每一部分分別練習基本函數,複合函數,分段函數,抽象函數。

函數相關考點詳解

問題16:映射與函數有什麼區別與聯繫?

映射為兩個非空集合的對應關係,函數是兩個非空數集,所以說函數是特殊的映射!

問題17:對勾函數,在高一數學中有什麼作用?被分到重點班了,老師有補充這個內容、但是我沒聽懂。

之後有個內容叫均值不等式,主要處理對勾函數,現在你可以試著掌握它的圖像的畫法,學起來就輕鬆多了。

問題18:相同函數和相等函數有區別么?

沒區別,都必須定義域和對應法則相同。

問題19:複合函數同增異減求單調性是什麼意思啊?

外層函數和內層函數單調性相同則單調遞增,外層函數和內層函數單調性相反則單調遞減。

問題20:函數求定義域,什麼時候求交集,什麼時候求並集啊?

定義域都是求交集,只有在分段函數各段求並集。

問題21:周期函數的周期都有哪些,只有整數嗎?

滿足f(xT)=f(x)的所有非零常數T都可以為周期。最小的正數叫最小正周期。

問題22:我三角函數的知識都懂,但是做題卻不得分,這是為什麼?平時也做練習題。怎麼能提高數學成績?有什麼重點的知識嗎<三角函數>?

三角函數首先需要背很多公式,像三角函數的定義,同角三角函數關係式,誘導公式,恆等變換公式,然後再把圖像弄會了,就問題不大了。

問題23:覺得數學函數導數完全懵 做題沒有任何思路。我該怎麼刷題?

要想學好函數,首先必須要會畫基本初等函數的圖像,然後從圖像入手依次解決三要素的題型,圖像的變換的題型,零點的題型,性質的題型,而每一部分分別練習基本函數,複合函數,分段函數,抽象函數。導數首先把函數單調性的知識掌握好,然後再下手切線問題,多練習分類討論單調性,然後極值最值,恆成立問題,零點問題,導數不等式。

問題24:怎樣速求一元二次和一元一次方程的反函數

你說的應該是一元二次函數的反函數,方程沒有反函數。當然,存在反函數的條件是一一對應,然而二次函數不是一一對應的,一個y對應兩個x,所以一元二次函數沒有反函數。

問題25:如何求分段函數的間斷點?

一般求端點處的取值,帶入就可以了,注意空圈和實圈就行。

問題26:高考數學高考大綱變了,以前有幾何,參數方程,分段函數,以前做的是幾何,分段函數根本不會,現在沒有幾何題了,我該怎麼辦?不會分段函數啊!

再學就是了,大家都變,按照老師的節奏複習就好,不必擔心,變化都變化,看一看考綱變化的內容,出的題還有側重那些新加入的題型,所以說也是個優勢。看看模擬題的風格吧。

問題27:分段函數求定義域的方法有哪些?

只需要把各段範圍取並集就可以了。幾乎不考察分段函數的定義域。

問題28:關於冪函數的定義域和其他一些性質一直搞不懂……

把指數冪化成分數根式的形式,再求定義域,先掌握x大於0部分的圖像,再根據定義域和奇偶性畫出另一部分。

問題29:高一數學必修四三角函數怎樣學?書本上的題還算比較簡單,可學習資料上的太難,根本無從下手。

三角函數首先需要背很多公式,像三角函數的定義,同角三角函數關係式,誘導公式,恆等變換公式,然後再把圖像弄會了,就問題不大了。

問題30:指冪函數我大多時候都分不開。而且換底公式也不會用,怎麼辦?

指數函數x在指數上,冪函數在底數上。換底公式用在底不同的對數運算上。

問題31:要學好函數的話,需不需要把函數的題型全部總結一遍?常用函數把圖像背下來,如果高考數學想考到130左右的話,導數第二問是不是必須要拿下?

看到不會的函數題就可以地毯式搜索考察什麼類型。常用的圖像當然要記住,要上130一定要穩,導數第二問爭取拿下!

函數學習的具體問題

問題32:有沒有什麼方法簡單點理解函數平移,或是口訣和技巧?

函數的變換,變x的是左右變換,整體變的是上下變換,一般左右的是相反的,然後就是注意變換的順序,可以舉幾個二次函數的例子,記住這個就行了。

問題33:分段函數求奇偶性時,當證明完當x>0時,f(x)=-f(-x),不是已經說明函數對任意兩個相反數的值相反,如f(1)=-f(-1),為什麼還要證明當x<0時,f(x)=-f(-x),這不是有點多餘嗎!而且通過畫圖像!f(x)=-f(-x)也成立(前提我畫出了x大於零時的圖像,通過對稱性我畫出了f(-x)的圖像,就這項一看當x小於零時f(x)=-f(-x)也成立).求高人指點啊!難道這就是公式法的步驟所致,一定要證明定義域上任意x有f(x)=-f(-x)!這也太麻煩了吧!

定義為對任意x都有f(x)=-f(-x),所以需要證明。當然可以寫同理可證,證明就需要嚴謹。

問題34:分段函數怎麼複合?

分段函數複合帶入的時候,需要把解析式中和範圍中的x全變為gx,然後把後面新的範圍解出來,得到分段的複合函數。

問題35:為什麼說分段函數是一個函數而不是幾個函數?

分段函數就是不同的段有不同的解析式,代入時,看x在哪個對應的範圍內,就代入哪裡,如果各個範圍都沒有,說明這個x不在定義域內。而且各段沒有交集。符合函數的定義(非空數集,任意x都有唯一y相對應)所以是一個函數。

問題36:分段函數中如果x的值不在取值範圍內,那麼值怎麼辦呢?

分段函數就是不同的段有不同的解析式,代入時,看x在哪個對應的範圍內,就代入哪裡,如果各個範圍都沒有,說明這個x不在定義域內。

問題37:分段函數要注意什麼?

分段函數就是不同的段有不同的解析式,代入時,看x在哪個對應的範圍內,就代入哪裡,如果各個範圍都沒有,說明這個x不在定義域內。要注意圖像的畫法,尤其是端點處的函數值,已及空圈,實圈考慮清楚,一般用數形結合的思想解決。

問題38:求教函數常見題型及相應的多種解法

函數從體型上分為函數的三要素,函數的性質,函數的圖像,從內容上分為基本初等函數,複合函數,分段函數,抽象函數。要想學好函數,首先必須要會畫基本初等函數的圖像,然後從圖像入手依次解決三要素的題型,圖像的變換的題型,零點的題型,性質的題型,而每一部分分別練習基本函數,複合函數,分段函數,抽象函數。

問題39:為什麼S(x,y)=min{x,y,a,b},這個是什麼意思,求S的最值,答案是設S=t,讓x,y,a,b相乘,這是什麼原理(之後再用不等式)?min代表什麼?什麼的最小值?

看知識點中應該是線性規劃題目,代表目標函數的最小值,但是,後面的答案看來是新定義題,所以認真讀讀題,再表述清楚一些。

問題40:分段函數可能是連續函數嗎?

可能,只要端點之是同一個值就行了。

問題41:帶絕對值的函數如何變成分段函數?

利用絕對值的定義,裡面大於等於0的時候取本身,小於0的時候取相反數。

問題42:若函數f(x)=(ax1)/(x? c)的值域是[-1,5],則實數a、c的值是?

利用判別式法,求值域,然後解出a和c。

問題43:高中數學函數為什麼自變數變了定義域不變?我一直沒搞明白這個問題,如果原來是f(x)的定義域是0≤x≤7那變成f(x^2)為什麼也是0?

f(x^2)的定義域為0到根號7,記住兩條,抽象函數的定義域始終指的是x的範圍,而且括弧內的範圍保持不變。

問題44:函數f(x 1)=x?-2x+1的定義域為(-2,0)則f(x)的單調減區間為---求解題過程。

基本函數的單調性的判斷就是畫函數圖像。畫出二次函數圖像,對稱軸在x=1處,所以在(-2,0)處都是單調遞減的。

問題45:為什麼圖像關於圓點對稱要等於kπ π/2?為什麼不能是2kπ π/2?

你說的應該是三角函數的知識,對稱中心每個周期有兩個,所以是 kπ。

問題46:三角函數的題目該怎麼去做?

三角函數的特點是公式多。先把公式背過,然後總結一下題型。

問題47:高考解三角形與三角函數的結合題,怎麼判斷未知角的範圍?

一般是根據角的已知條件,內角和公式去確定的,然後算出來之後用大邊對大角去取捨。

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