中考數學文化試題：海倫公式與秦九韶公式

品味數學文化試題：海倫公式與秦九韶公式

學大教育鄭州分公司 丁前鵬

們知道如果一個三角形的三邊長固定，那麼這個三角形就固定．若給出任意一個三角形三邊長，你能求出它的面積嗎？翻閱了各種資料后發現，古希臘的幾何學家海倫（Heron，約公元50年），在數學史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了一個公式「如果一個三角

中國宋代的數學家秦九韶在1247年也提出了「三斜求積術」。它與海倫公式基本一樣，其實在《九章算術》中，已經有求三角形公式「底乘高的一半」，在實際丈量土地面積時，由於土地的面積並不是三角形，要找出它來並非易事。所以他們想到了三角形的三條邊。如果這樣做求三角形的面積也就方便多了。但是怎樣根據三邊的長度來求三角形的面積？直到南宋，中國著名的數學家秦九韶提出了「三斜求積術」。

秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。「術」即方法。三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后餘數的一半，自乘而得一個數，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個。相減后餘數被4除，所得的數作為「實」，作1作為「隅」，開平方后即得面積。我國南宋時期數學家秦九韶也曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式

其實這兩個公式實質是一致的，聰明的你能夠推導出來嗎？

對比這兩個公式，我們發現海倫公式形式漂亮，便於記憶，但是如果一個三角形的三邊長是無理數的時候，還是秦九韶公式處理比較方便，根據小明的發現，選擇適當的公式解決下面的問題：