《乘法交換律和結合律》教學設計

教學目標：

1、經歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程，理解並掌握規律，能用字母表示規律。

2、學會運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，體驗運算律的應用價值，培養學生的探究意識和問題解決能力，增強數學的應用意識。

3、培養學生觀察，比較、分析、綜合、和歸納、概括等思維能力;使學生在數學活動中獲得成功的體驗。

重點：理解並掌握乘法交換律和乘法結合律，體會其快捷方便的優越性。

教學過程：

一、複習引新。

1、學生看卡片口算。

5×2= 41×20=

25×4= 31×200=

125×8= 25×8=

上面的乘法算式中， 有幾對數的結果很特殊，他們是誰？（2和5 25和4 125和8），對啊，他們相乘的結果都是整百數，所以在算乘法時他們是好朋友，經常湊在一起。

2、 41+25+75= 56+37+44=

提問：這兩道加法題，在計算的過程中，你們運用了什麼運算定律？

3、你能用字母表示加法的交換律和結合律嗎？

【設計意圖】看似不經意幾道簡單的口算題，是課前精心預設。既是為了訓練學生的口算能力，也是為後面學習作鋪墊。

二、猜想

1、請同學們猜一猜，乘法會有類似的運算定律嗎？

2、學生猜測。

3、問：你會仿照加法運算律的樣子用字母寫一寫嗎？

4、指名說，師板書。

【設計意圖】注重知識的遷移，從加法的運算律入手，讓學生大膽猜想乘法是否也有類似的運算律？打破了從例題入手，循規蹈矩的教學方法。

三、驗證乘法交換律

同學們的猜測是不是合理正確的呢？我們來驗證驗證。

1、開動腦筋，看看誰寫的算式多！3×8=（ ）×（ ）

2、同學們寫出了很多算式，仔細觀察，這些算式中，哪一個與3×8關係最密切？

3、在這些算式中，你還能找出這樣關係密切的等式嗎？3×8=8×3 4×6=6×4……

4、你還能舉出別的例子嗎？仔細觀察同學們舉的這些例子，你發現了什麼規律嗎？

5、這就是乘法交換律。通過剛才的過程，我們驗證了自己的猜想是正確的。同學們，其實這個規律早就曾經用過。例如：根據一句乘法口訣可以寫兩道乘法題目，還有我們驗算乘法時，用交換兩個因數的位置再乘一遍的方法等等，就是用到了乘法交換律。

6、恭喜同學們，自己發現了乘法交換律。誰用自己的話說一說，什麼是乘法交換律呢？如果用字母a和b來表示兩個因數，你能用字母表示嗎？

（出示幻燈片：）

兩個數相乘，交換因數的位置,積不變。這叫做乘法交換律。 a×b=b×a

四、驗證乘法結合律

1、接下來，我們一起來驗證乘法結合律，老師首先帶著同學們，從解決生活中的實際問題中去驗證。出示：春天來了，植樹的季節來到了，全校34個班，每個班派25名同學植樹，每人種4棵，全校一共要準備多少棵樹苗？

2.你能列出綜合算式嗎？可能有下面的列法。

4×25×34 25×4×3425×34×4 4×34 ×25

25×（4×34 ） 4×（25×34 ） （25×34 ）×425 ×（34× 4 ）

這些解題方法不同，結果一樣。那說明這些算式也可以用什麼號連接？運用前面學過的乘法交換律進行篩選，最終剩下

4×25×34 =4×（25×34 ）

25×4×34 =25×（4×34 ）

25×34×4 =25×（34× 4）

3.請同學們仔細觀察，等式左、右兩邊的算式，有什麼相同點和不同點？

4、你能照樣子寫出這樣的式子嗎？再算一算，看左右兩邊的結果是否一樣？

5、同桌做這個遊戲練習。

6、剛才我們驗證了我們的猜想是正確的。乘法是有結合律的。那麼乘法結合律到底怎麼說呢？引導學生用語言表述。再用字母表示。

出示：三個數相乘，先乘前兩個數,或者先乘后兩個數,積不變。這叫做乘法結合律。

(a×b)×c=a×(b×c)

【設計意圖】驗證過程始終讓學生動腦動手，讓學生交流發現的數學信息，給學生提供用自己的方法解決問題的機會，讓學生在展示自己的學習成果時，也分享他人的經驗，充分體驗了自主解決問題的快樂和解題策略的多樣化。在學生未達到教師預設的情況下，教師通過巧妙引導點撥，在不知不覺中讓學生經歷了探索乘法交換律和結合律的過程，並讓學生在互相評價中提高了語言表達能力。

五、運用運算定律。

師：加法交換律和結合律可以使加法計算變得簡便。乘法交換律和結合律也會給乘法計算帶來簡便嗎？

1、先填空，再想想應用了什麼運算定律？

45×16=16×□

5×（14×9）=（5×□）×□

6×13×5=13×（□×□）

師問：如果讓你計算，你將選擇哪邊的算式，為什麼？

2、試一試：你能用簡便方法計算嗎？

3×15×2 5×37×2

3、你能很快說出下面每組三個數連乘的積嗎？你是怎麼想的？

4 34 5 5 12 11 25 10 2

（師小結：「湊整法」簡便計算的靈魂）

4、試試誰更快！

25×125×4×8×3

【設計意圖】不僅重視演算法多樣性，更重視演算法的優化，充分發揮組織者、引導著和合作者的作用，適時組織學生交流，引導學生主動尋求最優演算法，學生在自覺比較、批評中學習別人的思維活動成果，掌握適合自己的好的計算方法。變「教會學生」為學生自我建構知識，能使學生學會優化方法，發展思維，養成精益求精的學習態度。

六、辨析與加法交換結合律的區別和聯繫。

加法交換律和結合律與乘法交換律和結合律有什麼相同點？不同點呢？

七、課堂總結。

在本堂課的學習中，同學們首先根據已有的學習經驗進行猜想，再驗證，最後應用它來解決問題。這是一種很重要的研究問題的方法。在以後的學習中還會經常用到。

那請大家用這樣的思路來研究下面的問題：減法和除法有交換律和結合律嗎？

【設計意圖】整堂課，貫穿了一個基本的解決問題的策略：猜想——驗證——應用，讓學生通過加法運算律猜想到乘法中也有運算律，再通過例題以及學生自己舉例，驗證了自己的猜想，然後使學生能較為輕鬆地根據加法運算律說出乘法運算律及字母表達式，在這個過程中培養了學生觀察、思考、分析的能力。讓學生應用這個研究問題的方法帶著問題走出課堂，培養學生自主探索和應用知識的能力。