均勻變化溫度場中均勻乾燥時鋼材熱膨脹係數對抗裂圓環的影響

均勻變化溫度場中均勻乾燥時鋼材熱膨脹係數對抗裂圓環的影響

2017–11-09 文/顧麗華1，張承志2

(1．河南大學土木建築學院，河南開封，475004；2。河南大學材料與結構研究所，河南開封，475004)

摘要：本文利用彈性力學方法，根據彈性力學的基本方程和對抗裂圓環在均勻變化溫度場中均勻乾燥時的理論分析，推導出抗裂圓環的徑嚮應力分佈、環嚮應力、位移分佈、徑嚮應變分佈及環嚮應變分佈表達式。通過對這些分佈表達式的分析可知：在均勻變化溫度場中發生均勻乾燥時，鋼材熱膨脹係數對水泥基材料抗裂圓環的各種分佈均有影響；鋼材熱膨脹係數對各種分佈的影響受溫度變化和干縮變形的共同制約。

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北京質信金鑫化學防水科技發展有限公司

本期責編：竹世科

關鍵詞：抗裂圓環；均勻變化溫度場；均勻乾燥；干縮變形；鋼材熱膨脹係數。

中圖分類號：TU528 文獻標誌碼： A

Steel』sheat expansion coefficient』s Influence onBreaking ringinUniform temperature field during aHomogeneously drying process

Gu Lihua1， Zhang Chengzhi2

（1.School of Civil Engineering and Architecture,Henan University475000；

2.Materialand StructureResearchInstitute,Henan University475000）

Abstract:In this paper, elastic mechanics method has been used, according to three equations of elasticity and the theoretical analysis of the breaking ring in uniform temperature field during a homogeneously drying process, the distribution of the radial stress and circumferential stress，radial displacement，radial strain and circumferential strain are given. Through the study found: in uniform temperature field，during a homogeneously drying process, steel』s heat expansion coefficient has influence on the strained condition of cement-based material ring』s distributions; its influence on distributions depends on the comprehensive result of temperature variation and dry shrinkage variation.

Keywords: Breaking ring; Uniform temperature field; Homogeneously drying process; Deformation of shrinkage; Steel』s heat expansion coefficient.

0引言

混凝土的抗裂性能[1]已經引起了人們的高度重視。防止混凝土結構物的開裂，提高混凝土材料自身的抗裂性是現代水泥混凝土工程技術中的一項重大課題。在大量研究工作的基礎上，提出了各種評定混凝土抗裂性能的方法，包括：平板式約束收縮試驗方法、圓環約束收縮試驗方法[2-6]、單軸約束收縮試驗方法(開裂架試驗法)等。在這些試驗方法中，圓環約束收縮試驗方法有著更加重要的地位，我國《混凝土結構耐久性設計與施工指南》和《建築工程裂縫機理與防治指南》推薦了圓環開裂試驗的建議方法。但是，這種方法主要用於評定混凝土在干縮變形方面的抗裂性能。

王愛勤[5]等人運用彈性力學[7]方法從理論上分析了混凝土產生干縮變形時抗裂圓環中的應力分佈，對圓環

約束收縮試驗方法有了更進一步地認識。中國水利水電第三工程局有限公司[2]將這一方法應用於評定混凝土在溫度變化時的抗裂性能。而水工構築物大多數為大體積混凝土構築物，雖其開裂主要歸因於溫度應力，但是引起混凝土開裂原因是多方面的，需要綜合考慮，如溫度、濕度和干縮變形[8]、材料本身性能等。本文在已有研究的基礎上，綜合考慮乾燥和溫度變化[9]兩個因素對混凝土抗裂性能的影響，利用彈性力學方法，研究得出溫度均勻變化和均勻乾燥變形同時作用情況下，約束圓環中的應力、應變和位移分佈規律；同時因鋼材熱膨脹係數是影響各分佈的一個重要因素，故本文將著重討論這一因素對抗裂圓環的應力、位移及應變分佈的影響。

1理論推導

本文中採用的抗裂圓環規格為：內徑305mm，外徑425mm，高度100mm，實心鋼芯直徑305mm。對於圓柱體的抗裂圓環，將其看作是一個軸對稱的彈性體，採用柱坐標可使分析更為簡便。根據彈性力學知識，對抗裂圓環中的應力、應變和位移分佈，可列出平衡微分方程：

（1）

幾何方程：

（2）

作者簡介：顧麗華（1977—），女，講師

單位（郵寄）地址：河南大學土木建築學院

Email:[email protected]

物理方程：

（3）

在同時考慮溫度應變和干縮應變時，應變應由三部分迭加而成：

1）由於溫度即自由熱膨脹引起的應變；

2）由於干縮變形引起的應變；

3）由於彈性體內各部分之間的相互約束引起的應變。

因此有公式：

（4）

式中：

，

，

——徑嚮應力，環嚮應力，徑向位移，徑嚮應變和環嚮應變；

¾¾體力（對於約束圓環，

）；

，

，

¾¾彈性模量，熱膨脹係數和泊松比；

——溫度變化值，℃

¾¾干縮變形。

將式（4）進行變換可得：

（5）

邊界條件為：

在鋼芯與水泥基材料圓環的接觸面，即：當

時，

；

——分別為鋼芯的徑嚮應力和位移、水泥基材料的徑嚮應力和位移。

在水泥基材料圓環外側，即：當

時，

。

在穩定溫度場中均勻干縮變形情況下，

常數，

常數，而鋼材不發生干縮變形，即

。

根據邊界條件聯立式（1）和式（5），解微分方程得：

鋼芯的位移、應變和應力：

（6）

（7）

（8）

水泥基材料圓環的位移、應變和應力：

（9）

（10）

（11）

式中

——鋼芯的徑嚮應力、環嚮應力、徑向位移、徑嚮應變和環嚮應變；

——鋼材的彈性模量（

）、熱膨脹係數、泊松比；

——水泥基材料圓環的徑嚮應力、環嚮應力、徑向位移、徑嚮應變和環嚮應變；

——水泥基材料的彈性模量（

）、熱膨脹係數、泊松比和干縮變形；

——水泥基材料圓環的外徑、內徑和計算半徑（

）；

2干縮變形、溫度變形與鋼材熱膨脹係數的相互作用

取

，

，

℃,

，

，

。圖中實心圖標表示降溫，空心圖標表示升溫，溫度變化幅度為15℃。鋼材熱膨脹係數單位：10^-6/℃。

圖1~圖5給出干縮變形較大（

）時，干縮變形、溫度變形與鋼材熱膨脹係數相互作用對各種分佈的影響。從圖中可以看出，當干縮變形較大時，無論升溫還是降溫，也無論鋼材熱膨脹係數的大小，水泥基材料圓環始終處於徑向受壓環向受拉狀態。鋼材熱膨脹係數變化對各種分佈的影響不太顯著。

圖6~圖10給出干縮變形較小（

）時，干縮變形、溫度變形與鋼材熱膨脹係數相互作用對各種分佈的影響。從圖中可以看出，當干縮變形較小且溫度變化一定時，鋼材熱膨脹係數的變化對各種分佈將產生顯著影響。在升溫過程中，若鋼材熱膨脹係數小於水泥熱膨脹係數，鋼芯處於受拉狀態，水泥基材料圓環處於徑向受拉環向受壓狀態；鋼材熱膨脹係數等於水泥熱膨脹係數，鋼芯處於受壓狀態，水泥基材料圓環處於徑向受壓環向受拉狀態。在降溫過程中，鋼芯處於受壓狀態，而水泥基材料圓環始終處於徑向受壓環向受拉的狀態。

圖1 乾燥變形較大時鋼材 圖2乾燥變形較大時鋼材

熱膨脹係數對徑嚮應力的影響 熱膨脹係數對環嚮應力的影響

Figure 1 Ring』s Radial Stress when Figure 2 Ring』sCircumferentialStress when

dry shrinkage deformationis largerdry shrinkage deformationis Larger

3分析與討論

從式（6）到式（10）可知：在乾燥和變溫同時發生時，降溫過程中，鋼芯總處於受壓狀態，而水泥基材料圓環則處於徑向受壓環向受拉狀態，作用力大小為干縮與溫變作用之和；升溫過程中，干縮與溫變作用則相互抵消，其作用力形式取決於兩者的相對強弱。

從熱膨脹係數的角度分析，因鋼材熱膨脹係數和水泥基材料的熱膨脹係數不同，故在相同的溫度變化條件下，鋼材與水泥基材料的溫度變形不同。一般而言，鋼材熱膨脹係數小於水泥基材料熱膨脹係數。隨著鋼材熱膨脹係數的逐步增大，二者熱膨脹係數差異逐漸減小，由溫度變化而引起的溫度變形差異也將逐步變小，直至二者熱膨脹係數相等，由溫度變化引起的溫度變形差異完全消失。

從干縮變形的角度分析，只有水泥基材料能產生干縮變形，而鋼材不會產生干縮變形。當水泥基材料產生干縮變形時，鋼芯將約束水泥基材料的收縮。因此，鋼芯處於受壓狀態，而水泥基材料圓環處於徑向受壓環向受拉狀態。

從溫度變形的角度分析，鋼材和水泥基材料都會發生溫度變形。但由於鋼材的熱膨脹係數通常小於水泥基材料的熱膨脹係數，因而在溫度變化時，鋼材的溫度變形小於水泥基材料的溫度變形。在升溫過程中，產生的溫度變形是膨脹。由於鋼材的膨脹小於水泥基材料的膨脹，鋼芯處於受拉狀態，而水泥基材料圓環處於徑向受拉環向受壓狀態。但在降溫過程中，產生的溫度變形是收縮。在這種情況下，鋼芯處於受壓狀態，而水泥基材料圓環則處於徑向受壓環向受拉狀態。

圖3 乾燥變形較大時鋼材 圖4 乾燥變形較大時鋼材

熱膨脹係數對位移的影響 熱膨脹係數對徑嚮應變的影響

Figure 3 Ring』sDisplacementwhen Figure 4 Ring』s Radial Strain when

dry shrinkage deformationis Largerdry shrinkage deformationis Larger

當乾燥與變溫一定，鋼材熱膨脹係數變化時，鋼芯和水泥基材料圓環的受力狀態則是三者綜合作用的結果。從上述分析可知，隨著鋼材熱膨脹係數的逐漸增大，溫度變化產生的作用力逐漸減弱直至消失。在降溫過程中，因干縮與溫變作用疊加，故鋼芯處於受壓狀態，水泥基材料圓環處於徑向受壓環向受拉狀態。隨著鋼材熱膨脹係數的增大，鋼芯與水泥基材料圓環所受作用力逐漸減小，而鋼芯受壓、水泥基材料圓環徑向受壓環向受拉的狀態並未改變。在升溫過程中，干縮與溫變作用相互抵消，作用力的形式取決於鋼材熱膨脹係數的大小。若鋼材熱膨脹係數較小，則溫變作用較強，鋼芯處於受拉狀態，水泥基材料圓環處於徑向受拉環向受壓狀態；若鋼材熱膨脹係數較大，則干縮作用較強，此時鋼芯處於受壓狀態，而水泥基材料圓環處於徑向受壓環向受拉狀態。當鋼材熱膨脹與水泥基材料熱膨脹係數相同時，無論升溫過程還是降溫過程，溫度變化均無作用，而僅有干縮作用。此時鋼芯處於受壓狀態，而水泥漿材料圓環處於徑向受壓環向受拉狀態。

圖5 乾燥變形較大時鋼材 圖6 乾燥變形較小時鋼材

熱膨脹係數對環嚮應變的影響 熱膨脹係數對徑嚮應力的影響

Figure 5 Ring』sCircumferentialStrain when Figure 6 Ring』sRadial Stresswhen

dry shrinkage deformationis Largerdry shrinkage deformationis Smaller

圖1~圖5是干縮變形較大時的情況。在這種情況下，干縮作用佔主導地位。因此無論鋼材熱膨脹係數如何變化，降溫過程還是升溫過程，鋼芯總是處於受壓狀態，水泥基材料圓環也總是處於徑向受壓環向受拉狀態。

圖6~圖10是干縮變形較小時的情況。在這種情況下，由於干縮變形較小，在升溫過程中，隨著鋼材熱膨脹係數的增大，溫度變形逐漸被干縮變形產生的應力所抵消，從而表現出鋼芯從受拉狀態逐漸轉換為受壓狀態，而水泥基材料圓環從徑向受拉環向受壓狀態轉換為徑向受壓環向受拉狀態。但在降溫過程中，無論鋼材熱膨脹係數大小，鋼芯總處於受壓狀態，水泥基材料圓環總處於徑向受壓環向受拉狀態。所不同的是鋼材熱膨脹係數越大，作用力越小，最小值為干縮變形產生的作用力。因此，對於鋼材熱膨脹係數較小的鋼芯，儘管干縮變形產生的應力不大，但在水泥基材料圓環中仍存在較大的應力，可能導致水泥基材料開裂；而鋼材熱膨脹較大的鋼芯，在水泥基材料圓環中僅有干縮變形產生的較小應力，水泥基材料則不易開裂。

從上述分析可以看出，由於在升溫過程中溫度應力與干縮應力相互抵消，而在降溫過程中溫度應力與干縮應力相互疊加。從抗裂性能評定的角度看，應該採取降溫過程。另外，由於鋼芯的熱膨脹係數越小，所產生的溫度應力越大，因此，在選擇鋼芯材料時，鋼材的熱膨脹係數應儘可能地小一些。

圖7 乾燥變形較小時鋼材 圖8 乾燥變形較小時鋼材

熱膨脹係數對環嚮應力的影響 熱膨脹係數對位移的影響

Figure 7 Ring』sCircumferentialStress when Figure 8 Ring』s Displacementwhen

dry shrinkage deformationis Smallerdry shrinkage deformationis Smaller

圖9 乾燥變形較小時鋼材 圖10 乾燥變形較小時鋼材

熱膨脹係數對徑嚮應變的影響 熱膨脹係數對環嚮應變的影響

Figure 9 Ring』sRadialStrain when Figure 10 Ring』sCircumferentialStrainwhen

dry shrinkage deformationis Largerdry shrinkage deformationis Smaller

4結論

本文通過研究在均勻變化溫度場中均勻乾燥時鋼材熱膨脹係數對抗裂圓環位移分佈、應變分佈和應力分佈的影響，得出如下結論：

(1)鋼材熱膨脹係數對抗裂圓環各種分佈的影響，受溫度變化和干縮變形的共同制約；

(2)水泥基材料干縮變形較大時，鋼材熱膨脹係數對圓環受力大小影響顯著，而對受力狀態影響不太顯著；水泥基材料干縮變形較小時，鋼材熱膨脹係數對圓環受力狀態和受力大小影響均較顯著。

(3)鋼材熱膨脹係數越小，水泥基材料圓環中所受應力越大，材料越容易開裂；相反的，鋼材熱膨脹係數越大，水泥基材料圓環中所受應力越小，材料越不易開裂。因此在實際工程中，可選擇熱膨脹係數較大的鋼材，防止水泥基材料的較早開裂。

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