高速公路匝道測量計算方法

卵形曲線：是指在兩半徑不等的同向圓曲線間插入一段緩和曲線。即圓緩圓的情況；也就是說：卵形曲線本身是緩和曲線的一段，只是在插入的時候去掉了靠近半徑無窮大方向的一段，而非是一條完整的緩和曲線。我們簡單的理解，出現圓緩圓的情況，即是卵形曲線，必須使用元素法設計。一般高速公路的匝道都是卵形曲線。

目前在匝道或線路施工坐標計算中經常遇到緩和曲線，實際中相信有很多測友選擇用積木法或叫線元法正反算程序進行線路坐標計算，這就牽涉到線元的起點終點曲率半徑判斷的問題，一般的直線元，圓曲線元的起點終點半徑判斷，比較容易，可能令大家感覺麻煩的就是緩和曲線起點終點半徑判斷問題，緩和曲線有時候判斷算對了，有時候卻坐標算不對，究其原因，其實問題出於該緩和曲線是否是完整緩和曲線引起的。關於這點，相關的課本教材上沒有明確的講述，網上對此問題的解釋也是散見於不同的論文著作中，對於測量新手來說，線元法程序是非常適用上手的，但卻往往因為遇到不完整緩和曲線的起點或終點的半徑判斷計算不出來導致坐標計算錯誤，的確是件令人惱火的事情，在此我就把自己的判斷經驗做一論述，給用線元法程序的測友們一同分享，當然高手們請一笑而過，也可留下你的經驗與大家一起分享交流學習。

第一：先說說完整緩和曲線和不完整緩和曲線以及不對稱緩和曲線與對稱緩和曲線的概念問題，以免混為一談.

1.當對於單獨一段緩和曲線從其完整與否來講是分為完整與不完整兩類；當對於一個單交點內的兩段緩和曲線（即常說的第一緩和曲線和第二緩和曲線而言）又有對稱緩和曲線與不對稱緩和曲線之分。由此看來，完整與對稱與否是針對緩和曲線兩個方面來看待區分的。

2.緩和曲線我們的測量教材上講述的其實就是完整緩和曲線，也可以知道緩和曲線上：各個點的半徑是不同的，起點到終點的半徑值過度是從正無窮大到所接圓曲線半徑之過度如從ZH向HY方向；或者是從所接圓曲線半徑值向正無窮大過度的，如從YH向HZ方向。那麼由此可以不難判斷出來，完整緩和曲線就是符合上述特徵的，那麼不完整的緩和曲線就是不符合上述特徵的，但是線路上的平曲線設計時候一般緩和曲線不單獨存在的，整體上緩和曲線前或后一般都是要連接一個圓曲線的，那麼不完整緩和曲線其實就是在完整緩和曲線上截取的一段，一般就是去掉了半徑無窮大的那端而是從某個點開始的半徑值向所接圓曲線半徑值過度的。

3.對稱與不對稱緩和曲線是相對於一個單交點內的兩段緩和曲線（即常說的第一緩和曲線和第二緩和曲線而言），當兩個緩和曲線長度相等時候則稱之為對稱緩和曲線，自然此時的切線長、緩和曲線參數A值都是相等的，反之不相等就稱為不對稱緩和曲線，自然切線長、緩和曲線是不相等的。

第二：由此可以看出對於緩和曲線而言，對稱與否很容易分辨判斷無需贅述，完整與否不易區分，也是這裡重點要說的問題.

1.完整與不完整緩和曲線的區別判斷方法：綜上所述，完整緩和曲線與不完整緩和曲線的判斷其實就在於驗證完整緩和曲線參數方程A^2=R*Ls這個等式成立與否就可。(A為已知的緩和曲線參數，R為緩和曲線所接圓曲線的半徑，Ls為該段緩和曲線的長度）理論上，當該式子成立時候，那就是完整緩和曲線無疑，當不成立時候那就可判斷為不完整緩和曲線了。實際工作操作時候驗證方法如下：先把R*Ls的乘積進行開平方然後看所得到的結果是否與所提供的緩和曲線參數A值相等。

2.完整緩和曲線與不完整緩和曲線起點終點的曲率半徑的判斷與計算：

線路設計上的緩和曲線一般不會單獨存在的，連續的緩和曲線起點或終點必定有一端都是要接圓曲線的,那麼緩和曲線一端的半徑值必定就是圓曲線的半徑值了,求半徑的問題就變成只需求出另外一端半徑就可以了.上面說過首先判斷出該緩和曲線是否是完整的辦法,那麼當是完整緩和曲線時候,起點或終點兩端的半徑,必定一端是無窮大,一端就是圓曲線半徑了;那麼當判斷是不完整緩和曲線時,一端半徑就是圓曲線半徑,另一端的半徑就絕對不能是無窮大了的,理論上應該是該端點的半徑值要小於無窮大而大於所接圓曲線的半徑值,那麼該怎麼求出來呢?此時就牽涉到了不完整緩和曲線的參數方程:

A^2=[(R大＊R小)÷(R大－R小)]*Ls

由上方程可以看出，R大就是我們所需要求的這端半徑了，R小自然就是該不完整緩和曲線所接的圓曲線半徑了。A為該不完整緩和曲線參數，R小為所接圓曲線半徑，Ls為該不完整緩和曲線的長度，這些圖紙都提供的有了，只需按照上面的不完整緩和曲線的參數方程進行解方程就可得到另一端的半徑值了，也就是R大＝(A^2*R小)÷(A^2－R小*Ls)就可以的。只要是正值那就OK了！！！

2.很有必要再說說不完整緩和曲線中的一個特例------卵形曲線

卵形曲線是不完整緩和曲線中的一種特殊情況，對於卵形曲線的定義是：兩端同轉向圓曲線中間所夾的那段同轉向不完整緩和曲線就叫卵形曲線，也就是指那段緩和曲線前後各有個圓曲線相接，並且三段曲線的轉向相同用上述判斷複核是那麼這段緩和曲線一般都是不完整的那麼符合這樣特徵的就是卵形曲線，那麼此時卵形曲線必定是符合不完整緩和曲線的參數方程的:

A^2=[(R大＊R小)÷(R大－R小)]*Ls

那麼此時卵形曲線的起點或終點這兩端的半徑就分別是所接兩個圓曲線的半徑值！也就是R大和R小.半徑值就是無需求的，直接用卵形曲線所接前後兩個圓曲線的半徑值就可了.

其實關於不完整緩和曲線一端半徑求算方法這點，在夏夜的「輕鬆測量系統軟體電腦版」的菜單上也就有這個工具，懶得列方程解算的，不妨直接用軟體計算也可嘛，我上述只是講述了下手工計算的方法.

至此，對於緩和曲線的特徵判斷與半徑計算應該有個清晰的眉目了吧，那麼在使用程序計算線路坐標的時候，遇見緩和曲線就先判斷是否完整，然後用上述方法很快就可判斷到起點或終點的曲率半徑了。最後解釋下，說曲率其實就是半徑的倒數，程序中經常見到這個概念，千萬不要把曲率和半徑混為一談導致程序計算錯誤了！