韋伯分佈（Weibull distribution）或韋布爾分佈，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎，在可靠性工程中被廣泛應用，尤其適用於機電類產品的磨損累計失效的分佈形式。由於它可以利用概率值很容易地推斷出它的分佈參數，被廣泛應用於各種壽命試驗的數據處理。

韋伯分佈是連續性的概率分佈，其概率密度為：

韋伯分佈概率密度函數

其中，x是隨機變數，λ＞0是比例參數（scale parameter），k＞0是形狀參數（shape parameter）。顯然，它的累積分佈函數是擴展的指數分佈函數，而且，Weibull distribution與很多分佈都有關係。

顯然當K=1時，其為指數分佈。

不同參數下的韋伯分布圖

Weibull分佈能被應用於很多形式，該分佈由形狀（k）、尺度（λ）和位置（x，時間/不同階段）三個參數決定。其中形狀參數是最重要的參數，決定分佈密度曲線的基本形狀，尺度參數起放大或縮小曲線的作用，但不影響分佈的形狀。

通過改變形狀參數可以表示不同階段的失效情況；也可以作為許多其他分佈的近似，如：可將形狀參數（k）設為合適的值近似正態、對數正態、指數等分佈。形狀參數通常在[1，7]間取值。

k <1的值表示故障率隨時間減小。如果存在顯著的「嬰兒死亡率」或有缺陷的物品早期失效，並且隨著缺陷物品被除去群體，故障率隨時間降低，則發生這種情況。在創新擴散的背景下，這意味著負面的口碑：危險功能是採用者比例的單調遞減函數;

k = 1的值表示故障率隨時間是恆定的。這可能表明隨機外部事件正在導致死亡或失敗。威布爾分佈減小到指數分佈;

k> 1的值表示故障率隨時間增加。如果存在「老化」過程，或者隨著時間的推移更可能失敗的部分，就會發生這種情況。在創新擴散的背景下，這意味著積極的口碑：危險功能是採用者比例的單調遞增函數。

不同K值下的韋伯分布圖

WEIBULL.DIST 函數（Excwl2013以下為WELBULL，用法參數相同）

返回 Weibull 分佈。 可以將該分佈用於可靠性分析，例如計算設備出現故障的平均時間。

語法

WEIBULL.DIST(x,alpha,beta,cumulative)

WEIBULL.DIST 函數語法具有下列參數：

• X 必需。 用來計算函數的值。

• Alpha 必需。 分佈參數。

• Beta 必需。 分佈參數。

• cumulative 必需。 確定函數的形式。

備註

• 如果 x、alpha 或 beta 是非數值的，則 WEIBULL.DIST 返回 錯誤值 #VALUE!。

• 如果 x < 0，則 WEIBULL.DIST 返回 錯誤值 #NUM!。

• 如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0，則 WEIBULL.DIST 返回 錯誤值 #NUM!。

• Weibull 累積分佈函數的公式為：

• 

• 請點擊此處Weibull 累積分佈函數的公式
  

• Weibull 概率密度函數的公式為：

Weibull 概率密度函數的公式

當 alpha = 1，函數 WEIBULL.DIST 返回指數分佈（注意函數公式於前面公式寫法上的差異，alpha即為形狀參數k，beta則為前面公式的比例參數λ）：

當k=1時，weibull分佈即返回指數分佈，指數分佈的lambda值（即平均頻率）為比例參數的倒數