NORM.S.DIST 函數（Excwl2013以下為NORMDIST，用法參數相同）

返回標準正態分佈函數（該分佈的平均值為 0，標準偏差為 1）。可以使用此函數代替標準正態曲線面積表。

語法 - 標準正態分佈

NORM.S.DIST(z,cumulative)

NORM.S.DIST 函數語法具有下列參數：

• Z 必需。 需要計算其分佈的數值。

• cumulative 必需。 Cumulative 是決定函數形式的邏輯值。 如果 cumulative 為 TRUE，則 NORMS.DIST 返回累積分佈函數；如果為 FALSE，則返回概率密度函數。

備註

• 如果 z 是非數值的，則 NORM.S.DIST 返回 錯誤值 #VALUE!。

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• 標準正態分佈密度函數的公式為：

正態分佈（Normal distribution）又名高斯分佈（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為N（μ，σ^2）。其概率密度函數為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ=0，σ=1時的正態分佈是標準正態分佈。

正態分佈有一個非常重要的性質：在特定條件下，大量統計獨立的隨機變數的和的分佈趨於正態分佈，這就是中心極限定理。中心極限定理的重要意義在於，根據這一定理的結論，其他概率分佈可以用正態分佈作為近似。

• 參數為n和p的二項分佈，在n相當大而且p不接近1或者0時近似於正態分佈（有的參考書建議僅在np與n(1 − p)至少為5時才能使用這一近似），近似正態分佈平均數為μ = np且方差為σ2 = np(1 − p)。

• 一泊松分佈帶有參數λ當取樣樣本數很大時將近似正態分佈λ，近似正態分佈平均數為μ = λ且方差為σ2 = λ。

在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於正態分佈的概率分佈。若其假設正確，則約68%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為"68-95-99.7法則"或"經驗法則"。

例子1：測量誤差：某飲料公司裝瓶流程嚴謹，每罐飲料裝填量符合平均600毫升，標準差3毫升的常態分配法則。隨機選取一罐，容量超過605毫升的概率？容量小於590毫升的概率？

容量超過605毫升的概率 = p ( X > 605)= p ( ((X-μ) /σ) > ( (605 – 600) / 3) )= p ( Z > 5/3) = p( Z > 1.67) = 1-p( Z <= 1.67)=0.04779

容量小於590毫升的概率 = p (X < 590) = p ( ((X-μ) /σ) < ( (590 – 600) / 3) )= p ( Z < -10/3) = p( Z < -3.33) = 0.0004

例子2：假設某校入學新生的智力測驗平均分數與方差分別為100與12。那麼隨機抽取50個學生，他們智力測驗平均分數大於105的概率？小於90的概率？

本例沒有常態分配的假設，還好中心極限定理提供一個可行解，那就是當隨機樣本長度超過30，樣本平均數xbar近似於一個常態變數，因此標準常態變數Z = (xbar –μ) /σ/ √n。

平均分數大於105的概率 = p(Z> (105 – 100) / (12 /√50))= p(Z> 5/1.7) = p( Z > 2.94) = 0.0016

平均分數小於90的概率 = p(Z< (90 – 100) / (12 /√50))= p(Z < 5.88) = 0.0000