海倫平均的姐妹形式-「幾何海倫平均」

在《同構數學分析》中，函數的同構平均的公式也是常數平均值的強大發生器，舊類型的平均被包括被統一，而新類型的平均也可以被批量生產！

舉個例子，在《論廣泛平均值和雙變數同構凸函數》一文中，關於函數的II類廣泛平均（也稱II類同構平均）的一個特例，推導到p=3時：

它是a的3方和b的3方的一種特殊中值（或平均），如果把它開3次方，那麼就直接得到了a和b的海倫平均（Heronian mean）的一種姐妹形式，我們完全可以稱它為「幾何海倫平均」（Geometric Heronian mean - Hg）！ 見下圖對比中的（1.2）:

海倫平均是看作算術平均和幾何平均的算術加權平均，而「幾何海倫平均」則是幾何平均和算術平均的幾何加權平均！形式上是完美的對調，你說神奇不神奇？

不管這個「幾何海倫平均」有沒有已經被發現，我們更大的驚喜應該是來自「同構平均」這一強大的理論工具！