世界僅有已知的五個正多面體和畢達哥拉斯學派！

在幾何的世界里，正多面體的研究由畢達哥拉斯開始；繼而由歐幾里在《幾何原本》里記載、印證。

在我們的世界里，目前已知的只有五個這樣的立體，分別是：三面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體。畢達哥拉斯學派把這五種正多面體與古代四元素聯和起來研究，分別是：土、氣、火、水；以及第五個元素「以太」。

畢達哥拉斯學派，在研究中已知道有九個天體，既：太陽、月球、水星、金星、地球、火星、木星、土星；再加上不同於太陽的中火（Central Fine）。他們對於第十個天體的研究中，迷戀的相信存在於第十個天體，即永遠的位於太陽的後面，是無法看到的，取名為「對地」。

在畢達哥拉斯學派的哲學中，他們認為萬物皆數。你們將1看作宇宙中萬物之源，數字2和3分別像征陰和陽；數字4象徵和諧，也象徵著構成萬物的四種元素（即：土、氣、火、水）。他們認為數字10是最具有神秘意義的了，是因為10=1+2+3+4。將他們認為的基本單位：陰和陽以及四種元素組合在一起。這些數又構成了一個三角形，（如下圖）。

而我們所知道的，整個希臘幾何全都是建立在三角形性質的基礎之上，才發展起來。

其實畢達哥拉斯學派的萬物皆數的理念，主要是通過部夠來印證的。通過實驗，他們發現了移動弦的長度而確立到和諧之音。如二分之一長度，三分之二、四分之三長度。如今的我們音階的理念和音位，也多少由這轉換過來的。如果音的波動不成整數比，就會產生相互的干擾，那麼我們就聽不到柔美的樂曲了。

備註：畢達哥拉斯定理：若三角形有一個直角，則大正方形A的面積等於另兩個正方形B和C的面積之和。