EXCEL說:《生日悖論》哈,我們生日同一天,好有緣!

*原創*

情景小故事

生日相同,竟有如此的緣分?

一年365天 生日相同時天大的緣分?

參加同學聚會時,若剛巧當天是某位同學的生日,酒桌上他站起來舉杯提議道:「今天是我的生日。我敬大家一杯,給自己攢攢人品。」

如果是高中班級,有個四五十人同班,很大可能另一桌上的同學也會跟道:「帶上我,今天也是我的生日!」

想不到一次聚會,居然有兩位同學過生日,真是難得的巧合,非常的緣分,如果是一男一女,估計又免不了讓在座所有人起鬨,笑鬧:「在一起!在一起!」

看似奇迹的同月同日生

在常人看來,情景小故事中生日相同是非常偶然的事情。如果不考慮閏年,每年365天,兩個人生日剛好一天的確有種奇迹的感覺。

然後事實真的如此嗎?不妨打開EXCEL表,快速建立數值模型

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  • 數值模型設計思路:一個人與另一個人的生日是相互獨立事件,兩個獨立事件同時發生的概率為二者乘積。我們假定有n人,先核算n人中任何兩個人的生日都不同的概率。

  • 第一個人的生日可以是365天中的任意一天。第二個人與第一個人不同,那麼他的生日只能是剩下364天中的任意一天,兩人生日不同的概率為364/365。第三人與前兩人的生日都不同,他的生日只能是剩下363天中的某天,他與前兩人生日不同的概率為363/365 。依次類推,第n人與其他n-1人生日都不同的概率是(365-n+1)/365 。

  • 由上述核算可知,n人中,任意兩人生日都不同的概率是:p[n]=(364/365)*(363/365)*(362/365)···*[(365-n+1)/365 ] 。那麼n人中任意兩人生日相同的概率是p'[n]=1-p[n]

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具體EXCEL列表,可參看如下:

EXCEL模擬

  • 由上表可知,當同一集體人數超過23人時,出現至少兩人生日相同的概率約為50.73%。也就是有1/2的可能出現生日相同的情況。

  • 當同一集體人數超過50人時,出現至少兩人生日相同的概率高達97.04%

  • 當同一集體人數超過57人時,出現至少兩人生日相同的概率高達99.01%

*原創*


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