數學導數知識點答題技巧

網校導讀：對於高考數學中的導數部分，也是比較難得，網校為大家整理了一些關於導數的知識點解題技巧 ...

數學導數高考考查範圍：

1、了解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義;理解導函數的概念。

2、熟記基本導數公式;掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。了解複合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。

3、理解可導函數的單調性與其導數的關係;了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值。

導數的基本知識點題型

1.題型：

1).切線問題。

2).單調性，極值，值域，最值問題。

3).函數零點(方程的根)的個數和分佈問題。

4).不等式恆成立、存在性、不等式證明問題。

5).與數列、不等式、解析幾何的綜合問題。

2.常規步驟：

1)求導數並變形，寫出定義域。

變形的方法：

①.整式：因式分解或配方。

②.分式：通分母，並因式分解。

③.指數式：提取公因式。

④根式：分子有理化

2)解方程 , 判斷導數的正負

判斷導數正負的方法：

①.檢驗法。②.圖像法。③.單調性法。④.求導數的導數。

3)列表由導函數的正負確認原函數的單調性和極值、最值

4)畫函數草圖解決問題。

導數知識在函數解題中的妙用

函數知識是高中數學的重點內容，其中包括極值、圖像、奇偶性、單調性等方面的分析，具有代表性的題型就是極值的計算和單調性的分析，按照普通的解題過程是通過圖像來分析，可是對於較難的函數來說，製作圖像不僅浪費時間，而且極容易出錯，而在函數解題中應用導數簡直就是手到擒來。

例如：函數f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的單調性。這是高中數學中常見的三次函數，在對這道題目進行單調性分析時，很多學生根據思維定式會採用常規的手法畫圖去分析單調區間，但由於未知數a的存在而遇到困難。如果考慮用導數的相關知識解決這一問題，解：f』(x)=-3x2+6x+9，令f』(x)>0，那麼解得x<-1或者x>3，也就是說函數在(-∞，-1)，(3，+∞)這個單調區間上單調遞減，這樣就能非常容易的判斷函數的單調性。

再如，將上面的題目加上第二問：已知a為3，求函數f(x)=x3+3x2+9x+a的極值。教師在引導學生分析這一問題時，應引導學生觀察，再次利用導數的概念，根據上一個問題中判斷出的單調性求出極值，這個過程中導函數正是解決這一問題的根本，也能在應用中讓原本複雜的問題變得簡單。