數學思維養成法之舉一反三

不知各位小夥伴在數量關係的備考中有沒有這樣的感覺，數量關係的學習大致可以分為三個階段。第一個階段是這樣的

這個階段的狀態就是，會做的題沒有幾個，不會做的題看答案也看不明白，實在痛苦。不過經過系統的學習，很快就能進入第二個階段，這個階段是這樣的

到了這個階段，做一些基礎的題是應該沒什麼困難的，有些稍微複雜的問題或許也可以做出來，即使做不出來，看了解析也能明白是怎麼回事，大部分的小夥伴都能夠達到這個階段，但是在這個階段之上，還有更高的一層境界，這個境界是這樣的。

到了這個境界的小夥伴，不僅僅能把學會的題做出來，而且還能夠靈活運用學過的知識，去解決從來沒有遇見過的問題。能達到這個境界是不容易的，這需要大量的練習，養成良好的數學思維，關鍵在於掌握一項重要的技能——舉一反三。

何為舉一反三，我們可以先看下邊的例題。

【例題1】一片牧場，12頭牛吃4天，9頭牛吃6，天，多少頭牛2天就能吃完？

A. 20 B. 21

C. 22 D. 23

【解析】牛吃草問題，設每頭牛每天吃草的數量是1，每天長草的數量是x，原有草量為y，我們可以得到方程組

因此答案為B。

這是一道典型的牛吃草問題，我們可以利用牛吃草問題的公式去解，但是如果這樣的話，我們每學習一類新的題型，就要記一個新的方法，新的套路，那數量關係的題型那麼多，我們得記到什麼時候去啊。所以這個時候就需要我們舉一反三，能不能利用之前學過的知識去解這道題呢？

我們可以先來看這樣一道題

【例題2】甲乙二人在一天公路上沿同一方向勻速騎行，如果甲的速度是12km/h，那麼4個小時后可以追上乙，如果甲的速度是9km/h，6個小時后可以追上乙，如果甲想用2個小時的時間追上乙，那麼他的速度應該是多少km/h？

A. 20 B. 21

C. 22 D. 23

【解析】追及問題。根據追及問題的公式

要想2個小時追上乙，那麼甲的速度v1應滿足36=（v1-3）*2，v1=21，因此答案為B。

通過以上兩道例題，我們會發現，這兩道題，一個是牛吃草問題，另一個是追及問題，雖然不是同一類的問題，但是解法是完全相同的。所以，當我們在靈活掌握追及問題的基礎上，能夠融會貫通，把牛吃草的問題也能解決，那麼各位小夥伴便掌握了最關鍵的舉一反三的能力。也就達到了數量關係領域的最高境界。

各位小夥伴們，現在的你正處於哪一個階段呢？