小學奧數雞兔同籠問題的三種解法

小學奧數雞兔同籠問題的三種解法

例題：雞兔同籠，雞和兔共有35隻，共有100條腿，問雞和兔各有幾隻？

分析：一隻雞有2條腿，只要知道雞的數量我們就能求出來雞的腿數。比如5隻雞就有5×2=10（條）腿，同樣的道理5隻兔子就有5×4=20（條）腿。題里並沒有告訴我們雞的數量和兔的數量，但題里告訴我們雞和兔共有35隻。所以我們把35隻看成雞或兔一種動物來比較看有什麼不同。

解法一（假設法）：假設35隻都是雞，共有35×2=70(條)腿。

比較一下：比實際少了100-70=30（條）腿。為什麼少了呢？是因為我們把兔子也看成雞來算了。一隻兔子4條腿而一隻雞2條腿。我們把一種兔子看成一隻雞就少了2條腿。

調整一下：我們把一隻雞調整成一隻兔子就能增加2條腿，那麼我們調整30÷2=15（只）就可以增加30條腿了。兔子共調整得15隻，那麼雞就有：35-15=20（只）

檢驗一下：15×4+20×2=100（條）。與題意相符，做對了耶。

解法二（情景法）：情景一雞和兔子一起做早操 ， 聽到第

一個口令，雞做金雞獨立，兔子前腿舉起做歡迎狀。這樣雞和兔子都抬起了一半的腿這時地上就只有100÷2=50（條）腿了。情景二聽到第二個口令，雞的另一條腿也離開地面飛在兔子面前，兔子練習金雞獨立。這時雞飛在了空中，每隻兔子有一隻腿在地上，地上有50-35=15（條）腿，就有15隻兔子。空中飛的雞就是35-15=20（只）了。

解法三（構造法也稱面積法）：如下圖

由圖可知雞的腿數就是黑色長方形的面積，兔的腿數就是紅色長方形的面積。由題意我們知道黑色長方形和紅色長方形的面積之和為100，那麼空白長方形的面積為35×4-100=40，那麼我們就能求的雞的只數為40÷2=20（只）。兔就是35-20=15（只）了。

以上是雞兔同籠問題中的頭和腿和類型的三種解法，假設法大家都比較了解，后兩種方法能培養小學生的創造性思維。喜歡的朋友可以收藏和轉發。也可以關注技方數學。